fix(multi): sync game mode changes to server in lobby

app/api/rooms/[code]/route.ts

@@ -127,7 +127,7 @@ export async function PATCH(
     article?: string;
     startArticle?: string;
     targetArticle?: string;
-    value?: boolean;
+    value?: boolean | number | string;
   };
 
   // Nettoyer les joueurs inactifs uniquement hors partie (lobby/résultats)
@@ -351,6 +351,19 @@ export async function PATCH(
       return Response.json({ room });
     }
 
+    // Hôte change le mode de jeu
+    case "setGameMode": {
+      const host = room.players.find((p) => p.id === playerId);
+      if (!host?.isHost) {
+        return Response.json({ error: "Seul l'hôte peut modifier ce paramètre" }, { status: 403 });
+      }
+      if (value === "race" || value === "all_finish") {
+        room.gameMode = value;
+        await saveRoom(room);
+      }
+      return Response.json({ room });
+    }
+
     // Hôte change la limite de temps
     case "setTimeLimit": {
       const host = room.players.find((p) => p.id === playerId);